Nullsumspill

I et nullsumspill blir sum gevinst for alle spillerne alltid den samme, uansett utfall.

Duopol

I duopol er det tre modeller man bør ha peiling på. Dette er Bertrand, Cournot og Stackelberg.

Bertrand

Her tas det utgangspunkt i prisen som man setter selv, denne må minimum være over egen grensekostnad. Den må også være lavere enn grensekostnaden til konkurrenten, om man ønsker å skvise vedkommende ut av markedet.

Om man har samme grensekostnad vil prisen presses mot denne, også deler man markedet mellom seg.

Cournot

I denne modellen bestemmer man mengde som skal produseres og selges. Dette gjøres samtidig og uavhengig av hverandre.

Her forholder man seg til partenes reaksjonsfunksjoner. Disse finner man ved å derivere partenes profittfunksjoner, sette de lik 0, også løse for mengde.

Stackelberg

Denne modellen er en videreføring av Cournot hvor det ene firmaet velger produksjonsmengde først. Dermed får man en «leder» og en «følger».

Den som er følger tilpasser seg lederens valgte produksjonsmengde.

TBC

Triggerstrategi

Innenfor spillteori har man at hvis en part i et repetivt spill velger triggerstrategi vil han i starten forsøke å samarbeide med motparten fordi begge vil tjene på det.

Om motparten da velger å ikke samarbeide og i stedet utnytter situasjonen for egen vinning er dette en «trigger» som gjør at han fra nå vil bli straffet.

"Straffen" er at parten som forsøkte å samarbeide i stedet velger den strategien som er best for han når motparten ikke vil samarbeide. Vanligvis betyr dette at begge taper på det når man sammenligner med hva de kunne fått om de hadde samarbeidet.

For å finne ut om samarbeid er riktig må man sammenligne sum gevinst med og uten samarbeid, dette inkluderer nåverdi av fremtidig gevinst.

Eksempel på sekvensielt spill

I tillegg til samtidig spill har man også sekvensielt spill hvor ene parten velger først:

Også her vil begge partene forsøke å maksimere gevinsten, og A vil gjerne ha 13.

Men hvis A faktisk velger 2 vil ikke B velge 1, men 3. A må derfor velge utifra hva B deretter vil velge for å maksimere egen gevinst. A=2 B=36 er derfor det beste man kan håpe på.

Altså er resultatet det samme som i et samtidig spill – når utfallene er identiske.

Eksempel på samtidig spill

Et mer innviklet spilleksempel hvor spillteori brukes for å finne ut hva partene gjør:

For A frister 3 lite fordi 1 og 2 vil gi lik eller bedre gevinst.

Dermed får man følgende:

B er ikke interessert i 1 og 2 siden 3 vil gi lik eller bedre gevinst.

Igjen får man litt færre utfall:

Her vil A foretrekke 1 siden han da får 2 i stedet for 0. B vil også være fornøyd. A=2 B=36 er derfor en Nash-likevekt.

Kundeverdi

$=opplevd\;verdi-pris$ , noe en vanlig kunde alltid vil forsøke å maksimere.

Vedkommende velger det produktet som gir mest mulig verdi til lavest mulig pris.

Organisasjoner som ønsker å maksimere fortjenesten på lang sikt og som er i et marked med konkurranse må alltid fokusere på å skape størst mulig kundeverdi.

Optimal produksjonsmengde matematisk

Fritt marked

Her blir marginal inntekt den markedsgitte prisen man får solgt hver enhet for, hvor denne også settes lik marginal kostnad. For å finne mengden kan man da sette funksjonen for marginal inntekt eller kostnad lik prisen og løse for x.

Eksempel

En totalkostnadsfunksjon er som regel ikke vanskelig å oppdrive, f.eks. $TK(x)=5x^{2}+2000x+200000$ .

Dette gir da marginalkostnadsfunksjonen $MC=\frac{d}{dx}[TK(x)]=\frac{d}{dx}(5x^{2}+2000x+200000)=10x+2000$ .

Med en gitt pris $p(x)=5000$ får man da $10x+2000=5000$ og en optimal mengde (x) lik 300.

Monopol

Her er marginal inntekt lik marginal kostnad, og dette blir lavere enn pris per enhet.

For å finne mengden setter man funksjonen for marginal kostnad lik funksjonen for marginal inntekt og løser for x.

Eksempel

Med samme totalkostnadsfunksjon $TK(x)=5x^{2}+2000x+200000$ som over, og prisfunksjon $p(x)=6000-5x$ er det lett å finne optimal mengde. Men først må man finne funksjonene for marginal inntekt og marginal kostnad, om man ikke allerede har disse.

Marginalkostnadsfunksjonen blir samme som over:

$MC=\frac{d}{dx}[TK(x)]=\frac{d}{dx}(5x^{2}+2000x+200000)=10x+2000$

Mens marginalinntektsfunksjonen er avhengig av prisfunksjonen:

$MR=\frac{d}{dx}[p(x)\cdot x]=\frac{d}{dx}(6000x-5x^{2})=6000-10x$ .

Ved å sette disse to funksjonene lik hverandre får man $10x+2000=6000-10x$ som gir mengde (x) lik 200.

Monopol med prisdiskriminering

Her er optimal mengde avhengig av hvilken type prisdiskriminering det er snakk om.

Nivåer

Første nivå

Her har man perfekt prisdiskriminering, men dette er dessverre ikke mulig i praksis.

Andre nivå

Man kan bruke hindermetoden. Her finner man mengden på samme måte som for et helt vanlig monopol.

Tredje nivå

Her har man markedssegmentering, altså markedsoppdeling, hvor man selger til flere markeder likt.

Man tar da utgangspunkt i det eksterne markedet med verktøyene gitt over for å finne mengde og marginal nytte. Samme marginale nytte vil gjelde for det opprinnelige markedet, dette kan så brukes til å finne mengden.

Eksempel

Man ønsker å finne optimal mengde når det også eksporteres til et annet marked med frimarkedspris lik 4500 per enhet.

(Samme totalkostnadsfunksjon $TK(x)=5x^{2}+2000x+200000$ og prisfunksjon $p(x)=6000-5x$ som over benyttes for innenlandsmarkedet.)

Utgangspunktet blir markedet det eksporteres til hvor prisen ikke forandrer seg uansett volum, derfor blir marginal nytte lik prisen (som er 4500 per enhet). Dette blir da gjeldende for begge markeder.

Først må man finne funksjonene for marginal inntekt (i innenlandsmarkedet) og marginal kostnad (som gjelder begge markeder).

Marginalkostnadsfunksjon:

$MC=\frac{d}{dx}[TK(x)]=\frac{d}{dx}(5x^{2}+2000x+200000)=10x+2000$

Marginalinntektsfunksjon:

$MR=\frac{d}{dx}[p(x)\cdot x]=\frac{d}{dx}(6000x-5x^{2})=6000-10x$ .

I innenlandsmarkedet med marginal nytte lik 4500 setter man så $6000-10x=4500$ som gir mengde (x) lik 150.

For markedet det eksporteres til kan man sette $10x+2000=4500$ og få mengde (x) lik 250, men ikke alle enheter skal selges i dette markedet så man må trekke fra 150. Optimal eksportert mengde (x) er derfor 100.

Forholdet mellom total og marginal kostnad

Totalkostnadsfunksjon gir den totale kostnaden, mens marginalkostnadsfunksjon (samme som grensekostnadsfunksjon) bare gir kostnadsendringen ved kvantumsendring lik èn enhet.

Ved å derivere en gitt totalkostnadsfunksjon får man derfor den tilhørende marginalkostnadsfunksjonen.

Eksempel:

Totalkostnadsfunksjonen $TK(x)=5x^{2}+2000x+200000$ gir tilhørende marginalkostnadsfunksjon $\frac{d}{dx}[TK(x)]=\frac{d}{dx}(5x^{2}+2000x+200000)=10x+2000$ .

Totalkostnadsfunksjon

Ved salg av et produkt er de totale kostnadene lik alle variable og faste kostnader:

$totale\,kostnader=variable\,kostnader+faste\,kostnader$

I praksis vil man som regel ha å gjøre med en tredje- eller annengradsfunksjon, hvor denne gir både de variable og faste kostnadene avhengig av volum.

Forholdet mellom total og marginal inntekt

Totalinntektsfunksjon gir den totale inntekten, mens marginalinntektsfunksjon (samme som grenseinntektsfunksjon) bare gir inntektsendringen ved kvantumsendring lik èn enhet.

Ved å derivere en gitt totalinntektsfunksjon får man derfor den tilhørende marginalinntektsfunksjonen.

Eksempel:

Totalinntektsfunksjonen $\Pi(x)=p(x)\cdot x=(6000-5x)\cdot x=6000x-5x^{2}$ gir marginalinntektsfunksjonen $\frac{d}{dx}[\Pi(x)]=\frac{d}{dx}(6000x-5x^{2})=6000-10x$ .